Dear Aaron, Shalom u'Verachah.

Excellent questions! In fact, each question aids in answering the previous question. The Mechaber did not use the 30th of Adar as his example because that date involves other criteria than the general case he is discussing of a boy born in Adar Alef, where his main point is to say that his Bar Mitzvah will not fall on the 29th of Shevat, even though it is 12 months after his date of birth.

The question of one who is born on the 30th of Adar Alef is compounded by the fact that this date does not appear in a Shanah Peshutah, similar to the 30th of Cheshvan or Kislev, depending on the year.

The basis to differentiate between these questions lies in the words of Shmuel in Megilah 5a that we count months in determining years (i.e. 12 months in a regular year or 13 in a leap year), and not days. Thus it is possible for one who is older in days to reach Bar Mitzvah after his younger friend, being that it is the month that really counts. The date within the month is only a means of measuring how deep into that month do we go in order to consider it a full 13 year cycle. (This is unlike a Yahrtzeit which is dependent on the actual anniversary date).

The earlier Poskim differ in opinion about one who is born on the 30th of Cheshvan or Kislev, and the Mishnah Berurah (55:45) says that in practice his Bar Mitzvah will be on the first of the following month.

Based on the previous givens, the latter day Poskim argue about one who is born on the 30th of Adar Alef [see Birur Halachah (Rav Yechiel Avraham Zilber, Bnei Brak) OC Vol. I, 55, for a lengthy discussion]. Even though according to the above guidelines it would seem that his Bar Mitzvah would not be until 1 Nisan, ha'Ga'on Rav Yosef Shalom Elyashev Shlita tells those who ask to be stringent in keeping all the Mitzvos as a Bar Mitzvah from the 30th of Shevat, and yet not to rely that he is a true Bar Mitzvah until 1 Nissan, in deference to all the differing opinions.

Below is a scholarly discussion in Hebrew elaborating upon the above mentioned differences in opinion.

=================================

בס"ד

מי שנולד בראש חודש כסלו ורק היה יום אחד ראש חודש, ובשנת הבר מצוה היו שני ימים ראש חודש, פוסק הב"ח בתשובה קמ"ה שנעשה בר מצוה ב-א' דראש חודש שהוא ל' חשון, ואילו האליה רבה אומר שלפי המגן אברהם נעשה בר מצוה ב-ב' דראש חודש שהוא א' כסלו.

ולכאורה קשה על הב"ח, שהרי יש משנה מפורשת במסכת שביעית פרק י' משנה ב: הַשּׁוֹחֵט אֶת הַפָּרָה וְחִלְּקָהּ בְּרֹאשׁ הַשָּׁנָה, אִם הָיָה חֹדֶשׁ מְעֻבָּר, מְשַׁמֵּט. והיינו משום שהתברר שהוא יום שלשים של אלול ועדיין לא הגיע ראש השנה של מוצאי שביעית.

ואם כן כשחודש חשון מעובר, היום ראשון של ראש חודש עדיין שייך לחודש חשון, ואיך הנולד בא' כסלו נהיה בר מצוה בל' חשון, הרי עדיין לא התחיל אצלו שנת ארבע עשרה.

המגן אברהם בסימן נ"ה מסתפק במי שנולד ביום ראשון של ראש חודש כסליו, והיו אז שני ימים ראש חודש, ובשנת הבר מצוה היה חשון חסר ויש רק יום אחד לראש חודש כסלו, האם נעשה בר מצוה בכ"ט חשון שהוא היום האחרון של חשון, או בא' כסלו שהוא ראש חודש.

והמגן אברהם מכריע שהוא נעשה בר מצוה בא' כסליו, מפני שצריכים שלש עשרה שנים שלימות, וביום שאחרי זה בתחילת שנת ארבע עשרה הוא נהיה בר מצוה.

מצד שני, בנוגע להלכות יארצייט המשנה ברורה בסימן תקס"ח מביא המגן אברהם להלכה שאם אחד נפטר בל' חשון, ובשנה הבאה חשון הוא חסר, אז היארצייט יהיה בכ"ט חשון, שהוא היום האחרון של חשון. וצריכים להבין מה ההבדל בין השנה של יארצייט שהולכים אחרי היום האחרון של חשון, להדין של בר מצוה שמחכים עד א' כסלו.

המגן אברהם בסימן נ"ה מחדש שמי שנולד באדר ראשון, אפילו אם שנת הבר מצוה שלו היא גם שנה מעוברת, בכל זאת הבר מצוה שלו יהיה באדר שני, משום שבשנה שנהיה בן שתים עשרה היה רק אדר אחד, וכשסופרים שנת השלש עשרה מאדר, היא נגמרת באדר שני, כמו שפוסק הרמ"א מפני שהוא האדר העיקרי.

וצריך עיון למה המגן אברהם לא מחלק גם במי שנולד ל' חשון ולשיטתו נעשה בן שתים עשרה בא' כסלו כשחשון חסר, וכסופרים שנת שלש עשרה מא' כסלו, אז הבר מצוה יהיה בא' כסלו גם כשחשון מלא, ורק אם יש ל' חשון בשנת שתים עשרה אז הבר מצוה גם יהיה בל' חשון.

תשובה לשאילות אלו נבין על פי הגמרא במגילה דף ה' עמוד א:

אמר רבי אבא אמר שמואל מנין שאין מונין ימים לשנים שנאמר לחדשי השנה, חדשים אתה מונה לשנים ואי אתה מונה ימים לשנים. ומבאר רש"י שאפילו אם יש לשנה אחת 355 ימים ולשנה אחרת 353 ימים, דיין נקרא שנה שלימה כשמגיע אותו יום בחודש.

ורבנן דקֵיסַרִי משום ר' אבא אמרו מנין שאין מחשבין שעות לחדשים, שנאמר עד חודש ימים. ימים אתה מחשב לחדשים ואי אתה מחשב שעות לחדשים. ורואים שהיום קובע רק במה שנוגע בתוך אותו חודש עצמו, אבל רק המספר של חודשים קובע למנין של שנים. ולכן נפסק בשולחן ערוך שאם אחד נולד בכ''ט לאדר ראשון והשני נולד באחד לאדר שני, ושנת הבר מצוה אינה מעוברת, אותו שנולד בכ''ט לאדר הראשון צריך לחכות עד כ''ט אדר להיות בן שלש עשרה, ואותו שנולד אחריו באדר שני נעשה בר מצוה לפניו באחד לאדר. והגם שנגמרו שלש עשרה שנים בשביל הבחור הקטן, הבחור שנולד לפניו צריך לחכות יותר. וזה משום שרק השֵם של החודש קובע השֵם שנה, והימים הם רק לדעת שיעור משך זמן שצריכים לעבור בתוך החודש כדי להיות שנה שלימה.

ולכן לפי המגן אברהם רק החודש יוצרת נפקא מינה מתי הגיע שנת השתים עשרה ולפי זה נדע מתי יגיע שנת שלש עשרה, אבל מדידת כמות הימים בתוך החודש לא משתנה משנה לשנה.

וכל זה בנוגע לבר מצוה שמונים שלש עשרה שנים, אבל בנוגע קביעת יום היארצייט, זה רק תלוי ביום המאורע עצמו, ולכן כשאין לשנה יום ל' חשון, קובעים היארצייט ביום אחרון של חשון, מה שאין כן לבר מצוה צריכים למדוד כמות של כ"ט ימים בתוך חשון עד שנשלם לו שנה שלימה, ולכן הוא נהיה בר מצוה רק בא' כסלו.

ויש לחקור בדין י"ג שנה ויום אחד, אם הבחור נהיה בר מצוה ע"י שנהיה בן אחת, ואחר כך בן שתים, עד שבן שתים עשרה נהיה בן שלש עשרה ויום אחד, או מה שקובע הוא רק שיעבור עליו משך זמן אחד של שלש עשרה שנה מיום ליום. ונראה שבזה חולקים המגן אברהם והב"ח. לפי המגן אברהם מונים כל שנה לעצמה, ועל זה נאמר בגמרא חדשים אתה מונה לשנים ואי אתה מונה ימים לשנים, ובזה יש נפקא מינה אם שנת שתים עשרה יש בה אדר אחד או שנים, והנולד בא' כסלו גם הבר מצוה בא' כסלו שהשֵם חודש קובע. ורק לענין ימים מודדים כמות הימים שעברו בחודש הזה כדי שהשנה תהיה שלימה, ולכן הנולד בל' חשון צריך לחכות משך עשרים ותשע יום כדי להיות בר מצוה מיד אחרי זה, וכשהחודש חסר הבר מצוה יהיה בא' כסלו.

אבל הב"ח לומד כמו רוב האחרונים שלא מסתכלים בכלל על מתי שנהיה בן שתים עשרה משום שרק צריך שיעבור עליו שיעור משך זמן אחד של שלש עשרה שנה מיום ליום, ומכיון שהב"ח סובר שמקצת היום שנולד ככולו, לכן הנולד בא' כסלו אחרי כ"ט חשון, מתחיל למדוד מהרגע שאחרי כ"ט חשון בשנה שנולד, וגומר מעגל של שלש עשרה שנה ברגע אחרון של כ"ט חשון בשנת הבר מצוה, ונהיה גדול ביום ראשון של ראש חודש כסלו.