א. אין אומרים הלל בראש השנה ויום הכפורים. הגה: ונוהגין לומר אבינו מלכנו על הסדר, ואם הוא שבת אין אומרים אותו. ומאריכים בפיוטים ותפלות עד חצות.
משנה ברורה (שם)
(ה) עד חצות - לכל הפחות ואם חל בשבת אין להאריך יותר מחצות ובחול יכול להאריך במה דברים אמורים בפיוטים ותפלות, אבל בניגונים אין להאריך.
בית יוסף אורח חיים סימן תקצז
כתב הכל בו בסימן ס"ט (הל' יום הכפורים לד סוע"ד) בשם הר"מ שמי שהתחיל להתענות בשני ימים טובים של ראש השנה אינו צריך להתענות לעולם (עד כאן), ומכל מקום נראה לי שצריך התרה כמו בשאר נדרים ולא דמי לנודר בשבת או ביום טוב מאחר שיש אומרים שצריך להתענות בראש השנה והאגור (סי' תתקכ) כתב מצאתי כתוב שיש מקומות שקבלה בידיהם שכל מי שרגיל להתענות בראש השנה וּמְשַׁנֶּה רגילותו שהרגיל ואינו מתענה אינו משלים שנתו.
Shulchan Aruch OC 584
1. We do not recite Hallel on Rosh Hashanah and Yom Kipur. Rama: We recite Avinu Makeinu, but if it is Shabbos we do not recite it. We lengthen the Tefilah and Piyutim until midday.
Mishnah Berurah (ibid.)
5. Until midday - At the very least. But if it is Shabbos, we do not extend the Tefilah past midday. Even on weekdays, one may extend it with Piyutim and Tefilos, but not with melodies.
Beis Yosef OC 597
The Kol Bo cites that one who began the custom of fasting on the two days of Rosh Hashanah, need not always do so - yet it seems to me that he needs Hataras Nedarim. This is unlike a vow to fast on [another] Shabbos or Yom Tov - because some say that one should fast on Rosh Hashanah. The Agur found it written, that some places had a tradition that someone who was accustomed to fast on Rosh Hashanah, and changed his practice and did not fast, will not live out the year.